تمارين في الموافقة في z

: z الموافقة في
عين باقي القسمة الإقليدية لكل من العددين153 و2008 على العدد 5
ما هو باقي القسمة الإقليدية للعدد153-2008 على العدد 5؟
ماذا تستنتج؟
إجابة
تعيين باقي القسمة الإقليدية لكل من العددين153 و2008 على العدد 5
153=150+3
153=5(30)+3
العدد 3 مو جب وأقل تماما من 5
باقي القسمة الإقليدية للعدد153 على 5 هو 3
2008 =2005+3
2008=5(401)+3
العدد 3 مو جب وأقل تماما من 5
باقي القسمة الإقليدية للعدد 2008 على 5 هو 3
باقي القسمة الإقليدية للعدد153 - 2008 على العدد 5؟
2008-153=5(401-30)+0
2008-153=5(371)+0
الباقي هو 0
:الإستنتاج
الفرق153-2008هومضاعف للعدد 5
تخمين
إذا كان لعددين نفس الباقي في القسمة الإقليدية على عدد طبيعي غير معوم فإن الفرق بينهما هو مضاعف له
:تعريف
عدد طبيعي غير معدومn عددان صحيحان وb,a
n إذا كان لهما نفس الباقي في القسمة الإقليدية على n متوافقين بترديد b,a يكون العددان
ونكتب :
[ n ] a ≡ b
ونقرأ a يوافق b بترديد n
أمثلة
العددان 62 و132 متوافقان بترديد 5 وبترديد 10 لكنهما غير متوiفقين بترديد 4
[ 5 ] 132 ≡ 62
[ 10 ] 132 ≡ 62
العدد ان 12-,23 متوافقان بترديد 7
[ 7 ] 23 ≡ 12 -
2+7(3)= 23
2 + 14-=12-
2+(2-)7=12-
نتائج
(01
إذا كان الفرق بينهما n متوافقين بترديد عدد طبيعي غير معدوم b ,a يكون عددان صحيحان
n مضاعفا لـ
(02
إذا كان الفرق بينهما n متوافقين بترديد عدد طبيعي غير معدوم b ,a يكون عددان صحيحان
n قابلا للقسمة على
(03
موجب وأكبر تماما من 1b عددان صحيحان وb,a
b علىa باقي القسمة الإقليدية لـ r
b علىa حاصل القسمة الإقليدية لـ q حيث a = bq + r
b موجب وأقل تماما من rو
a - r = bq
b مضاعف للعدد a - rالفرق
كل عدد صحيح يوافق باقي قسمته على عدد طبيعي أكبر تماما من 1
مثال
b =39,a = 25
25=7(3)+4
39=7(5)+4
[ 7 ] 39 ≡ 25
25-39=-14
25-39=7(-2)
الفرق 25-39 مضاعف للعدد 7
39 = 25 +14
[ 25 ] 14 ≡ 39